勾形磁場是由(you)空心方銅管密繞(rào)而成的兩個完全(quan)相同的獨立圓形(xíng)直流線圈和外磁(ci)屏蔽體構成，将其(qi)安裝在單晶爐爐(lu)腔外部并與之同(tóng)心，其結構如圖1所(suo)示。給兩個線圈通(tong)以方向相反大小(xiǎo)相同直流電流時(shí)，兩個線圈内部相(xiang)鄰的磁極同爲Ⅳ極(jí)，其内部磁場是由(you)上下兩個線圈産(chan)生磁場合成而成(cheng)，由于它們徑向分(fen)量方向相同，其徑(jìng)向分量爲兩個徑(jing)向量之合，而軸向(xiàng)分量的方向相反(fǎn)，其分量爲兩個徑(jing)向量之差。這樣以(yǐ)來，線圈内将形成(chéng)一個以軸和上下(xia)對稱兼有徑向和(he)縱向分量的圓柱(zhù)非均勻發散型磁(ci)場。磁場剖面分布(bù)如圖2所示。磁場強(qiáng)度可通過調整電(dian)流大小改變。線圈(quan)外部的磁場通過(guò)高導磁率的磁屏(ping)蔽體被屏蔽，其目(mù)的是減少外部磁(ci)回路的磁阻降低(di)磁損耗，提高線圈(quān)内部磁場強度；同(tong)時，還可避免磁場(chang)裝置對外部環境(jìng)的電磁污染。由于(yú)爐腔體使用的奧(ao)氏體不鏽鋼、内部(bu)的石墨加熱器和(hé)坩埚均爲非磁性(xing)材料，所以，在研究(jiu)磁場時，可以将線(xiàn)圈視爲空心螺旋(xuan)管線圈。

    有限元的(de)分析過程

    在分析(xi)磁場強度和分布(bu)之前，首先要知道(dao)何種磁場分布及(ji)強度可有效地抑(yi)制坩埚内熔融體(ti)的熱對流。根據已(yi)有研究結果表明(ming)：在直拉法拉制單(dān)晶過程中，對熔融(rong)體的熱對流起主(zhǔ)要抑制作用的磁(cí)場是兩個線圈之(zhi)間中心很窄區域(yù)磁場的徑向分量(liàng)Bx，。将這個區域施加(jiā)在熔融體不同的(de)軸向位置所起的(de)抑制作用的強度(dù)不同，隻有施加于(yu)熔融體液面頂部(bù)可最大限度抑制(zhì)其流動，雖然這種(zhong)作用在局部，但可(kě)極大地降低坩埚(guo)内整體熔融體的(de)對流強度。在實際(jì)拉制單晶過程中(zhōng)磁場徑向分量曰(yuē)，最大面始終保持(chí)在熔體液面下10mm處(chù)已證明。從以上結(jié)論可知：在設計磁(ci)場參數時，盡可能(neng)使磁場的最強區(qu)域的徑向分量曰(yue)，最大，要使徑向分(fen)量B；達到最大就必(bì)須分析影響磁場(chǎng)強度B，大小的主要(yao)參數，如線圈匝數(shù)Ⅳ和直流電流I線圈(quān)之間的距離D等。

    我(wǒ)們采用有限元法(fǎ)對磁場進行模拟(ni)分析。該方法是對(duì)分析對象通過劃(huà)分網格，求解出有(you)限個單元點的數(shu)值近似得到真實(shí)環境的無限個未(wèi)知量。其求解步驟(zhou)爲：首先，根據磁場(chǎng)的結構尺寸建立(li)磁屏蔽和磁場内(nèi)部空間的軸對稱(cheng)二維幾何模型，并(bìng)劃分線圈内部和(he)磁屏蔽體網格生(sheng)成有限個單元模(mo)型。其次，根據材料(liào)特性分别爲磁屏(ping)蔽體和線圈内部(bù)模型賦予B-H曲線數(shù)值、空氣特性。再次(cì)，依據線圈的形狀(zhuàng)和匝數，施加外部(bù)載荷和邊界條件(jian)。求解出模型中有(yǒu)限個單元點的磁(cí)場強度數值。最後(hòu)，通過後處理計算(suan)得到磁場分布曲(qǔ)線。根據TDK-70型單晶爐(lu)的具體尺寸采用(yòng)表1所給出的幾何(hé)尺寸進行磁場的(de)強度和分布模拟(ni)分析。由于勾形磁(ci)場爲軸對稱分布(bù)且以兩個線圈之(zhi)間的中心面爲上(shàng)下對稱，所以在模(mó)拟分析時取線圈(quān)軸向剖面(x-y平面)的(de)一個象限可反映(ying)整個磁場的分布(bù)情況。在建立有限(xian)元模型時，分别取(qǔ)兩個線圈之間中(zhōng)心的徑向和線圈(quan)軸線爲x、y坐标軸。